01 引言

期末考試臨近，口訣法在考試中的作用較大。簡明扼要，便於解題。以極限、導數和微分、導數的應用為例，介紹它的應用。

02 口訣法在極限、導數和微分複習中的應用

要求分式函式當自變數趨於無窮大時的極限的方法為，分式函式的分子，分母同除以最高次冪。按照分子有限，分母含自變數的極限為零，即可求出結果。

要用第二個重要的限公式做題。可將底數變換為一加自變數或一加自變數分之一的形式。變數代換後用相應的極限公式求出結果。

根據一階導數為曲線上某點的切線斜率。由直線的點斜式寫出曲線上某點處的切線方程。

和差的導數為導數的和差，求出導數後，再將自變數值帶進去。從而求出兩個函式的導數在某一自變數處的值。

二元方程確定的隱函式的求導方法為，方程兩邊對含

X

的

項直接求導，對

含

y

的項直接求導後再乘以

y

的一階導。

將

y的一階導數作為未知數求出來。

引數方程確定的函式導數為

y對引數的導數比上

x對

引數的導數。

求函式滿足羅爾定理的極值點的方法為，先判斷函式在區間左右端點的值是否相等。如相等後，求出函式一階導數為

0的點，

即為極值點

。

利用單調性證明不等式的方法為，先將不等式右側變為

0。

將左側的多項式設為構造的函式。求一階導數判斷出單調性後，由函式增減性的定義可求出結果。

求函式單調區間的方法為，先求一階導數為

0的

駐點

，用

駐點

將

定義域

分成幾個小區間。

判斷每個區間上一階導數的符號，大於

0為增，小於0為減。

即可得到單調區間。

彈性函式為，邊際函式與平均函式之比，也可以說是

y的相對變化率與

x的相對變化率的

比的極限。

03 結論

顯然口訣法在極限、導數和微分及其應用複習中。便於記憶，利於理解。對做題有指導性的作用。