老黃之前分享過一篇關於無窮小比無窮小的未定式極限求法的文章，今天老黃要再給大家介紹無窮大比無窮大未定式的極限求法。

首先，0比0型無窮小比無窮小的未定式和無窮大比無窮大型的未定式求極限，其實是統一的。因為無窮大的倒數就是無窮小，所以只要把兩個無窮大分別取倒數，就可以轉化成為無窮小比無窮小的未定式，所求得的結果與原來的結果互為倒數。舉個例子，比無窮大1/sin2x和1/x在x趨於0時的極限，分別取它們的倒數，sin2x和x，就是兩個無窮小，它們的極限是2，因此原極限就是1/2。

由於無窮大比無窮大未定式極限都可以轉化為0比0型無窮小比無窮小的未定式極限，而且老黃之前已經有專門文章《

0比0型求極限

》介紹過了，所以這裡就不再羅嗦了。

不過未定式基本上都可以用洛必達法則來求極限。在《0比0型求極限》一文中，老黃已經介紹過洛必達法則，這裡也不再累述。只是無窮大比無窮大型的未定式極限可以直接運用洛必達法則，並不需要轉化為0比0型未定式極限，再運用洛必達法則。

今天老黃要介紹的主要是一類最常見的無窮大比無窮大型的未定式極限，就是Pn（x）/Qm（x）型無窮大比無窮大型的未定式極限。其中Pn（x），Qm（x）分別表示關於x的n次多項和m次多項式。當x越於無窮大時，Pn（x）/Qm（x）就是無窮大比無窮大型的未定式極限中最常見的一種。比如下面這個極限：

其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bn都是常數，即各項的係數。求這個極限的一般做法是：當n<=m時，分子分母同除以x^m，或者當n>=m時，分子分母同除以x^n。 前面的情形，分子會變成一系列無窮小的和，分母則為b0和一系列無窮小的和，極限等於0；後面的情形則反之，分母會變成一系列無窮小的和，分子則為a0和一系列無窮小的和，則結仍為無窮大。

因此我們常見到的是m=n的情形，這時分子分母同除以x^m或x^n，它們是相同的，而分母會變成b0和一系列無窮小的和，分子會變成a0和一系列無窮小的和，結果就等於a0/b0。

由此我們可以得到求這類整式無窮大與整式無窮大的比的未定式極限的法則：

（1）當分母次數高時，結果為0；（2）當分子次數高時，結果仍是無窮大；（3）當分子分母的次數相同時，結果是相同的最高次項的係數比。