平方根、立方根的知識，是七年級下冊第六章實數的重要學習內容，是實數運算的基礎知識。學好平方根、立方根的有關知識，有利於培養學生的逆向思維能力，有利於進一步學習數學方面的有關知識。

但在學習這些內容時，有些學生不知道從哪兒入手學習，做錯題時也找不到解決方法。下面我重點解析一下平方根、立方根中的八個易錯點。

一、平方根中的易錯問題。

易錯點1:對算術平方根、平方根的定義理解不夠，出現多解和漏解。

解決方法:理解並熟練掌握算術平方根、平方根的定義及性質。①負數沒有算術平方根，一個正數有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0。②一個正數有兩個互為相反數的平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根。

例1、判斷對錯，並改正。

1、25的平方根是5。

2、√16=±4

3、√－9=－3

4、0。1是0。01的平方根。

5、±81的平方根是±9。

6、（－4）的平方根是－4。

答：1錯，因為一個正數有兩個互為相反數的平方根。應改為25的平方根是±5。

2錯，√16表示16的算術平方根，算術平方根只有一個，應改為√16=4。

3錯，√－9無意義，因為負數沒有算術平方根

4對，因為0。1=0。01，所以0。1是0。01的平方根

5錯，負數沒有平方根。應改為81的平方根是

±9。

6錯，（－4）等於16，16的平方根有兩個。應改為（－4）的平方根是±4。

例2、

若2a+6和3a－1是正實數m的平方根，求m值。

解：①當2a+6和3a－1是正實數m的兩個平方根時，則有2a+6+3a－1=0，解得a=－1。

2a+6=2×（－1）+6=4，4=16，此時m值為16。

②當2a+6和3a－1是正實數m的同一個平方根時，則有2a+6=3a－1，解得a=7。

2a+6=2×7+6=20，20=400，此時m值為400

答m值為16或400。

易錯點2:解方程時遺漏負平方根。

解決方法:解方程時應把平方部分看成一個整體，先根據等式基本性質把方程化為平方部分等什麼。再利用平方根定義，把一元二次方程化為一元一次方程再求解。

注意不要漏掉負平方根。

例1、

求下列方程中x的值。

1、（x－2）－9=0， 2、3（x+1）=12。

解：、1、（x－2）－9=0

（x－2）=9

x－2=3或x－2=－3

解得x=5或x=－1。

2、3（x+1）=12

（ x+1）=4

x+1=2或x+1=－2

解得x=1或x=－3

易錯點3:誤認為√a=a

解決方法:√a=|a|，當a≥0時，等於a；當a≤0時等於－a。

例1、

計算√（－5）的結果是（ ）

A，5 B，－5 C，±5 D√5

解：本題中a等於－5，應等於－a即－（－5）=5

例2、

若√（x+1）=x+1，則x的取值範圍是___

分析：∵√（x+1）=x+1，∴x+1≥0，∴x≥－1

易錯點4:把√a的平方根當作a的平方根。

解決方法:弄清題意，確定要求的是哪個數的平方根。

例1

、√25的平方根是（ ）

A，±5， B，±√5， C，5， D√5

分析：因為√25=5，5的平方根是±√5，所以應選B。

二、立方根中的易錯題。

易錯點5:對立方根的有關概念理解不透徹。

解決方法:熟記立方根的定義及性質。

定義:若x=a，則x叫a的立方根。表示為√a。

性質:一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，0的立方根為0。

求立方根的運算和立方運算是互逆運算，可根據立方去求立方根，初中階段，最好熟記從0到10所有整數的立方，

例1

、下列說法中正確的有____。

①、因為（－3）=－27，所以－3是－27的立方根。

②、因為4=64，所以64的立方根是4。

③、把2立方與把8開立方互為逆運算。

④、把8立方與把8開立方互為逆運算。

解：①，②，③正確，④錯誤。

例2、

下列各式正確的是（ ）

A，√4=±2 B，√（－3）=－3

C，√4=2 D，√－8=－2

應選D。

易錯點6:對平方根和立方根的性質區分不清。

解決方法:弄清平方根與立方根性質的區別。

區別1、根的個數不同。

平方根:正數有兩個平方根，0的平方根是0，負數沒有。

立方根:正數、負數、0都只有一個和它符號相同的根。

區別2:(√a)=a，√a=丨a丨。

(√a)=a，√a=a。

例1、

下列說法正確的有_____。

①，負數沒有平方根，也沒有立方根。

②，64的平方根是±8，立方根是±4。

③，√a與√－a互為相反數。

④，因為－2=－8，所以－8的立方根是2。

應填③

例2

、下列各式無意義的是_____。

①，－√7，②，（√－7），③－√－8，

④，√（－4）

應填②。

例3、

已知有理數a，b，c，對應點在數軸上的位置如圖所示，化簡√a－√（a－b）+√（a－c）

分析：因為a<0，所以√a=－a。

因為a﹥b，所以a－b>0，所以√（a－b）=a－b

因為√a=a，所以√（a－c）=a－c。

解：√a－√（a－b）+√（a－c）

=－a－（a－b）+（a－c）

=－a－a+b+a－c

=－a+b－c

易錯點7:對算術平方根和立方根估算不準。

解決方法:要能確定某數的平方根或立方根在哪兩個整數之間。

例1

、如圖，數軸上點A表示的數可能是（ ）

A，4的算術平方根。B，4的立方根。

C，8的算術平方根。D，8的立方根。

應選C。

易錯點8:對立方根等於它本身的數考慮不周全，導致漏解。

例1

、已知√x－1=x－1，求x的值。

解：在本題中x－1的立方根等於了它本身x－1，而立方根等於它本身的數有0，1，－1三個，所以當x－1=0時，x=1。當x－1=1時，x=2。

當x－1=－1時，x=0。

答：x值為1、2、0。