廢話不多說，先看一個例題：任何一個函式都可寫成一個奇函式與偶函式的和。

該命題是一個很簡單的陳述，可以對任意的函式記為f（x），那接下來的疑問就是這裡的奇函式和偶函式分別是什麼呢？這似乎是再自然不過的邏輯了，事實上很多可使用構造方法的問題，並不這麼容易有思路！這裡只要能找到滿足條件的奇函式和偶函式，問題就解決了，似乎這是唯一的難點。我們的線索就只有函式f（x），那是不是應該從f（x）入手去構造奇函式和偶函式呢？OK，接下來就是見證奇蹟的時刻！

在解數學題時，常常會採用這樣的方法，即透過對條件和結論的分析，構造出圖形、方程（組）、等式、函式、等價命題等輔助元素，再透過構造的輔助元素架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，那麼什麼是構造性方法呢？

要證明一個數學命題：存在一個x滿足A。如果能具體地給出滿足性質A的一個或能找到一個機械的程式，使按其進行有限步驟後，就能確定滿足性質A的這個x。這樣的方法稱為構造性方法。與之相比較，數學中應用反證法作的純存在性的證明稱為非構造性方法。

打個比方：構造法的成功使用，解題人就像一個精明的“建築師”，不僅要思考作為已知資訊的“建築材料”，還要時刻記住將要搭建的“建築”，即符合命題要求的事物。構造方法就是對應的建築方法啦！

運用構造法，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。其目的是透過構造的圖形等提示已知與未知的關係，確定論證的出發點，使證題思路豁然開朗。

構造法的分類

用構造法處理數學問題，主要有

構造矛盾、構造輔助元素和構造結論

三種。

構造矛盾

多用於反證法的使用過程中，把原命題結論否定之後，利用否定後的命題構造出一個能夠明顯暴露命題錯誤的物件，一旦構造出該物件，矛盾也就現出原形了，從而使原命題得證。

構造輔助元素

是為了使題目的條件和結論能夠透過所構造的輔助元素而發生聯絡。在對問題進行分析和轉化的過程中，常常會發現在尋找解題途徑的思維上，需要添進一些題目所給已知條件之外的其他數學物件，才能互相銜接起來，這些已知條件之外的數學物件就是所要構造的輔助元素。比如平面或立體幾何中，常常考慮新增輔助線，往往從待證開始“倒敘”分析所需要的的數學物件。

構造結論

是按照命題的要求和條件，構造出所敘述的數學物件，有相當多的數學命題是斷言存在某種性質的數學物件，或者是斷言某種數學物件具有某種特定的性質，對於這類數學命題，證明的關鍵是構造出符合要求的數學物件。用構造結論的方法對數學命題作出證明，稱為“構造性證明“。