人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引，取名時加上黃金二字，好像就能讓身價大漲，變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、黃金奇異果，黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包等，

人們用黃金形容所有美好的事物，連比例也一樣

。

黃金比例被譽為最美好的比例，你一定聽說過，如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例，就越迷人的說法。然而一個數字比例，怎麼會和美學扯上關係，或者換句話說，

從數字比例當中真的隱藏著我們所不知道的事實嗎？

一、黃金比例

人類探究黃金比例的歷史，可追溯至兩千多年前。古希臘時代大約公元五百多年前，痴迷於數學的畢達哥拉斯，認為數學可以解釋世上一切事物。

他的教學吸引了一群熱心的追隨者，被稱

為

畢氏學派

。在旁人眼裡，畢氏學派恐怕是一群怪人：恪守極為嚴格的生活條規，不可吃肉和豆類，還會進行高強度記憶力訓練和三省吾身等等。

但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜，尤其對數字五和五角星形的迷戀，

使他們成

為

史上最早接觸黃金比例分割的一群人

。將構成五角星形的線段分割，由短至長排列，把最短的兩條線段相加，恰恰等於第三條線段長；把第二短和第三短的線段相加，也會等於第四條線段，依序如是，顯示出黃金比例的奇妙。

不過，他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年，歐基裡德所著的《幾何原本》問世，才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎？歐基裡德也根本沒說過黃金比例一詞。後世所謂的黃金比例，

其實是出現在《幾何原本》第四章的極限與均值比例（Extreme and mean ratio）

。

歐基裡德對這個比例的說明如下

：“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when，as the whole line is to the greater segment，so is the greater to the lesser。”翻譯過來就是：一條線段如果切在極限與均值比例上，則線段的全長與較長分割段的長度比例，和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。

黃金比例的線段：a+b：a=a：b。大家常常掛在嘴邊的黃金長寬比1。618，就是從上面的比例計算而來。只要把較短的線段b定義成1個單位，較長的線段a定義成x單位，再用一點國中數學上過的一元二次方程式，就能算出解答為1。6180339887或0。6180339887。

這兩個看不到盡頭的無理數，都可被視

為

黃金比例之值

。

就像另一位大名鼎鼎的無理數：圓周率，是以π來表示，黃金比例也有自己的符號，

叫作

φ。φ一般唸作“fai”，跟π押同韻，

但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持唸作“fee”

。

當初歐基裡德只說了這麼多，純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是，這個極限與均值比例，會變成美的代言人，帶給未來人類無限遐想的空間。

後來更是成為了

數學與人文藝術彙集，文藝復興時期的神聖比例

。

二、神聖比例

現代人熟知的黃金比例一詞，一直到1830年代左右才被廣為流傳。在此之前，它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期，被稱為會計學之父的數學家兼方濟會修士：盧卡．帕西奧利（Luca Pacioli），出版了名叫《神聖比例》的著作。

他從歐基裡德定義的極限與均值比例出發，對正多面體和半正多面體的性質做討論

。

帕西奧利在研究極限與均值比例時深受啟發，開始與他熟悉的神學進行

聯結

。他發現這個比例中提到的三個線段（全長、長邊、短邊），都在描述同一條線，像極了基督教的神學觀，

既聖父、聖子和聖靈是三位一體

。

而這個比值之解的無理數，所具備無法窮盡的性質，就如同凡人無法理解全能無限的上帝般，兩個線段之比例是相等的（全：長=長：短），則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。從數學上看見神學解釋的帕西奧利，

遂將極限與均值比例改稱為神聖比例

。

他在著作中進一步以神聖比例分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來，被神所創造的人類，其軀幹比例也隱含了神聖比例。這些內容更深地加強了神聖比例與美之間的連線。

此後，神聖比例便與宗教和美脫離不了關係

。

帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破，成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈，成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題，後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的黃金比例。

帕西奧利可說是開啟黃金比例知名度，背後不可或缺的功臣

。

宇宙誕生以來就存在？藏在大自然中的密碼竟是黃金數列。儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造，數學界和藝術界還在爭辯不休，但實際上不需要人為設計，

大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。

以描述兔子生兔子問題而聞名的費波那契數列（Fibonacci number），可說是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是0，第一項是1，從第二項以後的值，就是前兩項加起來的和。

所以依序會是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233

等

。

這個時候可能有人看出來規律了，還沒看到規律的也不用急，接下來會有一位天文學家給大家詳解展示出來。

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒（Johannes Kepler）發現

，把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話，會是1/1=1，2/1=2，3/2=1。5，5/3=1。67，8/5=1。6，13/8=1。625，21/13=1。615。

計算到這裡，你是不是也察覺到其中奧妙？隨著數列遞進繼續相除，這個值竟會越來越趨近於黃金比例！也因此，費波那契數列的別名就叫做黃金數列。不僅僅在數學上，

黃金比例也會出現在大家所想不到的領域中

。

三、無所不在

大自然中的植物，其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量，你會發現它們恰好都是13、21或34的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麼喬位子，才不會擋住彼此吸收陽光？玫瑰的花瓣要如何排列，才會顯得漂亮對稱？

松果上的種子要

怎麼

生長，才可以有效利用有限的空間？

這些問題的答案通通都是：旋轉角度的比值（以360°為分母）要符合黃金比例。不只是植物界，無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線，抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀，

就連宇宙中漩渦星系的旋臂，都呈現遵循黃金比例的螺線

。

從小至可一手掌握的貝殼，大至遙遠光年之外的星系，都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鐘愛，讓科學家著迷不已。

而這個現象也引起了科學家們極大的興趣

。

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系，都不約而同服膺於一個神奇的比值，展現一種似乎自世界誕生以來就存在，難以撼動、一致而規律的美。

同屬於大自然一份子的人類，也不停在各樣的建築或藝術品中追尋，渴望證明黃金比例與美的相關性

。

然而即使是世人眼中曠世鉅作的大衛像，也沒辦法百分百貼近黃金比例，畢竟誤差永遠不能被全面消除，更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的φ。

正因

為

黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美，才迫使我們得以在追求美的道路上，不停努力地前進，再前進

。

連自然都青睞的黃金比例，近乎是美的同義詞。而我們的身邊，又有什麼東西用到黃金比例呢？沒錯，

有人想到了位於埃及壯觀的胡夫金字塔

。有研究學者曾把埃及胡夫金字塔修復後的長、寬、高這些資料輸入到計算機模型當中驚奇的發現，金字塔的建造數值也和黃金比例有關聯。

相同的結果也出現在雅典帕特農神廟的建築上，有歷史學家在看到埃及胡夫金字塔的研究後，他感覺既然同時期的埃及文明發現了這個黃金比例，或者說是不自覺運用到了這個原理。

那麼同時期的世界文化中心古希臘文化就沒道理察覺不到

。

於是，這歷史學家在逐一考察希臘境記憶體在的一些文化遺址，希望可以在這些遺址上面發現出相同的應用。但由於時間過於久遠，以及歷史遺址被風化等問題，合適的考察遺址並不多。

最後，他把目光轉向雅典市中心奧林匹克遺址附近的

帕特農神廟

。

四、總結

當考古學家把帕特農神廟殘存的立柱資料輸入到電腦模型修復計算後，也得到了黃金比例。大受鼓舞的研究人員後來把研究範圍擴大後發現，納愛斯雕像、沉思者人物雕像、蒙娜麗莎的人物畫像等，

被大眾一致認為是美的作品，都暗含著黃金比例

。

由此可見，黃金比例確實與我們人類所認可的“美”存在著目前我們還不太清楚的的機制，有研究者猜測可能是和我們的生理意識相關，但還沒有確切的研究可以證明。

相信在不久的將來，隨著研究的深入，這一問題終將得到回答

。