1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2。我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．

平面向量基本定理是建立向量座標的基礎，它保證了向量與座標是一一對應的，在應用時，構成基底的兩個向量是不共線向量，因此，零向量和共線向量不能作為基底。

（2）向量的座標運算

①若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），則a±b＝（x1±x2，y1±y2）；

②若a＝（x1，y1），λ∈R，則λa＝（λx1，λy1）．

（3）座標表示使平面中的向量與它的座標建立起了一一對應的關係，這為透過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋樑．

在學習中，要準確理解平面向量座標表示的概念與意義，靈活、熟練地進行平面向量座標運算，會根據向量的座標來判定向量的平行與共線．

方法3 平面向量基本性質的應用

（1）應用平面向量基本性質表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算；

（2）用平面向量的基本性質解決問題的一般思路是先選擇一組基底，並運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再透過向量的運算來解決；

（3）在使用三點共線的推論時，注意λ＋μ＝1的使用．