程式設計題

面狀目標重心可以透過計算梯形重心的平均值而得到。將多邊形的各個頂點投影到x軸上，就得到一系列梯形（見下圖），所有梯形重心的聯合就確定了整個多邊形的重心。設多邊形的頂點序列（xi，yi）按順時針編碼，則其重心的計算公式為：

其中，和是i個梯形的重心的x座標和y座標，Ai是梯形的面積。它們由下式得到：

圖計算梯形的重心位置

請用程式設計（VB或VC）方法實現上述計算。［中山大學2011、2012年研］

答：使用C++語言，在VC++6。0平臺或Visual Studio 2013 IDE上編譯，計算梯形面積的具體程式（虛擬碼）如下所示：

INPUT Array X［n］，Y［n］；

double Sum_A=0。0；

double Sum_YA=0。0；

double Sum_XA=0。0；

double XX，YY；

For（int i=0，i

Sum_A=Sum_A+（Y［i］+Y［i+1］）*（X［i］-X［i+1］）/2；

For（i=0，i

Sum_XA=Sum_XA+（X［i+1］^2+X［i+1］X［i］+X［i］^2）*（Y［i+1］-Y［i］）/6；

For（i=0，i

Sum_YA=Sum_YA+（Y［i+1］^2+Y［i+1］Y［i］+Y［i］^2）*（X［i+1］-X［i］）/6；

XX=Sum_XA/Sum_A；

YY=Sum_YA/Sum_A；

OUTPUT XX，YY；

END

注：XX，YY即為梯形重心的橫縱座標值。

讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習。——偉人