在做數學題，或者需要算數的時候，我們常常需要驗算。

驗算有很多種方法，但是許多人常常使用的方法就是重新算一遍。這麼幹當然沒有什麼問題，除了費時費力還容易一次次犯同樣的錯以外。

那麼，有沒有簡單的驗算方法呢？

今天就給大家介紹一個方便的驗算方法，有了它，數學驗算咻一下就完成了。這個方法就叫做去九法。

解惑時間

這個去九法，有至少1千年的歷史了，很有可能是印度人阿耶婆多二世（Aryabhata II，不是發明零的那個阿耶婆多，這位阿耶婆多是天文學家）在 Mahasiddhanta 一書中首先發明的。

具體演算法是這樣的，假設我們在做加法，比如218 + 435，如果你算出來答案是653，怎麼知道自己有沒有算對呢？

不需要重新再算一遍，你可以這樣幹，把第一項的每個數字加起來，

2 + 1 + 8 = 11

這時候還是2位數，那麼把二位數的2個數字再加起來，1 + 1 = 2，好了，現在只剩個位數了，不需要再加下去了。

對於435也做同樣的處理，4 + 3 + 5 = 12 ——> 1 + 2 = 3

然後要幹嘛呢？

把218得到的2和435得到的3再加起來，2 + 3 = 5

現在開始用同樣的方法算653：6 + 5 + 3 = 14 ——> 1 + 4 = 5

看到了嗎，2條線算下來最後都是5，也就是說你第一次的計算基本沒問題！

解惑

那如果是乘法怎麼辦？

比如我們算503 × 15，你算出了7545

驗算的第一步也是一樣，把503的每一位加起來：5 + 0 + 3 = 8

15的2位也加起來：1 + 5 = 6

接下來，6和8要相乘：6 × 8 = 48

再接著，還是把48的每一位加起來，直到最後得到個位數：

4 + 8 = 12 ——> 1 + 2 = 3

現在，把你第一次算出來的結果7545的每一位加起來，直到最後得到個位數：

7 + 5 + 4 + 5 = 21 ——> 2 + 1 = 3

看到了嗎，你驗算出來的2個數字都是3，也就是說你的計算基本正確！

上面的驗算方法已經很簡單了對不對，其實還可以變得更簡單哦！

比如 218 + 435 這道題，注意到 218 這3個數字裡，1 + 8 = 9對不對？

實際上遇到任意個數字加起來等於9或者9的倍數的話，你可以不用去算它們，直接把剩下的數字加起來。於是我們得到2。

同理，在435裡，4 + 5 = 9，因此也可以跳過它們，直接得到3。

接下來的步驟還是和原來一樣，2 + 3 = 5

對於第一次計算得到的 653 也可以同樣處理，直接把裡面加起來能夠得到9的數字全部忽略，也就是跳過6和3，你就可以得到5，和上面的結果一致。做乘法也是一樣的，把每一步中加起來可以得到9的那些數字跳過就可以了。所以這個方法才叫做“去九法”。

▲ 一道去九法在加法中的例題

減法其實就是加法的變種，無非就是把你算出來的結果的值和減數的值加起來，和被減數的值比一比就可以了，我們就不具體展開了，看看下面這個例題吧——

▲ 4263 - 1352 = 2911 的驗算過程

更復雜的加法也可以用——

來一道不送命的乘法例題——

有除法的嗎？

有，除法就是乘法的改編版，稍微複雜一點。

比如我們算 3649 ÷ 24，假設你算出來是152餘1，那麼我們來看看這個答案對不對。

整個驗算過程是這樣的——

沒看明白的話，下面是具體步驟——

先算3649的值，去掉裡面加起來等於9的倍數的數字，也就是3、6、9，得到4，然後算出24和152的值，分別是6和8，接著把6和8相乘，得到48，而48和你算得的餘數1加起來，得到49，然後把4和9加起來，得到13，1和3加起來，得到4

看到了嗎，這個4和一開始3649算得的4是一樣的，也就是說你的計算結果基本是對的！是不是超級方便？

你心裡可能會犯嘀咕，這樣驗算是不是太隨意了一點，個十百千位的數字真的可以隨便加加嗎？最重要的是，加起來等於9的倍數的那些數字為什麼可以隨意丟棄呢？這種驗算方法真的萬無一失嗎？

注意到沒，之前我們說，如果用這種方法得到的數字一樣，那麼你的計算基本沒錯。 為什麼呢？

我們來證明一下這種驗演算法吧

假設一個3位數ABC ，ABC 都是0-9之間的任意整數

那麼 ABC = 100A + 10B + 1C

= （99 + 1）A + （9 + 1）B + 1C

= 99A + 9B + （A + B + C）

= 9M + （A + B + C） ，這裡M = 11A + B，也是個整數

也就是說，我們把 ABC 寫成了某個可以被9整除的數和一個餘數（A + B + C）的和。

我們驗算的，就是除以9以後的餘數是否一致。去九法在乘法中也有類似的證明。如果你的計算正確，那麼2個驗算所得的餘數都應該是一樣的；反之，如果你算錯了，那麼餘數在許多情況下會不一樣。當然了，有時候即使你得到的2個餘數一樣，也有可能出錯，比如個位和百位的數字對掉了，如653寫成了356，或者0的數量不對，如653算成了6503。

在沒有計算器的時代，許多商人和會計就用去九法進行驗算。現在也有許多計算機系統使用去九法來驗算，這樣就可以節省計算時間和計算量（當然了，要冒一定的犯錯風險）。不過對於人類平時的考試和作業來說，去九法可以說是很保險了。快用起來吧，這樣你遲早可以沉迷學習無法自拔。