越是基本的數學定理，越是美妙，我們來看一個數學中非常漂亮的定理，美妙到都難以找到第二個來相媲美——對偶原理。

對偶原理最開始發生在射影幾何之中，平面幾何敘述為：

在射影平面中，把一個定理的“點”和“直線”對互換，然後其相對應的性質也替換後，得到的命題依然成立。

該定理的證明極不易，說到發覺全過程，我們要上溯到300年以前的1640年，16歲的法國數學家帕斯卡（1623~1662），發覺了知名的“六邊形定理”。

Pascal六邊形定理：假如一個六邊形內接於一條圓錐曲線，則該六邊形的三對邊的相交點共線。

隨後到1806年的，法國的一位在校大學生布列安桑，獲得了此外一個知名的“六邊形定理”。

Brianchon六邊形定理：假如一個六邊形的六條邊都和一條圓錐曲線相交，則該六邊形的三對端點的聯線交叉於一點。

在這裡以前，一位數學家早已慢慢注意到，幾何圖形之中“點線面“中間的神密聯絡，Pascal定理和Brianchon定理中間的美好對稱性，讓一位數學家相信了這中間，毫無疑問存有鮮為人知的秘密，並嘗試證明“對偶原理”。

對偶原理的獨特性，終究了沒法從幾何圖形上獲得一般性證明，直至進到二十世紀後，數學課公理化的建立，才促進了該基本原理的邏輯性證明。

在應用對偶定理前，大家務必有一個承諾：平面圖中的平行線交叉於無窮遠，三維中的垂直面共線於無窮遠……。

這單純是一個數學課解決方法，如同在解析幾何中，大家承諾無窮並不是數一樣。

要是沒有這一承諾，那麼對偶原理將存有諸多除外；一旦擁有一個承諾，對偶原理將沒有例外地升高到三維，四維，乃至高些的n維幾何圖形中創立。

隨後大家就可以，無拘無束地操縱對偶原理了！

比如：

1.平面圖內，過二點只有做一條平行線；

對偶原理：兩道只有交於一點；

2.平面圖內，不交叉的三點，可唯一明確過這三點的圓；

對偶原理：不共線的三條線，可唯一明確相交於這三條平行線的圓；

在射影幾何中，許多無法證明的定理，透過對偶變換後，反倒更非常容易獲得證明。

並且對偶原理包括的觀念，遠遠不止於數學課之中：

1.電磁場理論中，電磁場和靜電場在某種標準下，也是有那樣的對偶性；

2.在電路分析中，並聯和串聯.電容器與電感.電流量和工作電壓，也達到相近的對偶轉換；

3.在邏輯學中，“+“和”-“.“1”和“0”達到那樣的對偶轉換；

……

乃至，基本上在一切行業，都能尋找相近對偶定理的身影，也許這也是一種對稱的反映，而對稱普遍現象於大家的世界之中。

在數學中，對偶原理把真知的對稱，以十分美好的方式展現了出去，這也促進著數學課每個支系的發展趨勢。

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