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伯璟晨:零和博弈的講解

零和博弈(zero-sumgame),又稱零和遊戲,與非零和博弈相對,是博弈論的 一個概念,屬非合作博弈。指參與博弈的各方,在嚴格競爭下,一方的收益必然意味著另一方的損失,博弈各方的收益和損失相加總和永遠為“零”,雙方不存在合作的可能。

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也可以說:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的,二者的大小完全相等,因而雙方都想盡一切辦法以實現“損人利己”。零和博弈的結果是一方吃掉另一 方,一方的所得正是另一方的所失,整個社會的利益並不會因此而增加一分。

零和遊戲源於博弈論(gametheory)。是指一項遊戲中,遊戲者有輸有贏,一方所贏正是另一方所輸,而遊戲的總成績永遠為零。早在2000多年前這種零和遊戲就廣泛用於有贏家必有輸家的競爭與對抗。“零和遊戲規則”越來越受到重 視,因為人類社會中有許多與“零和遊戲”相類似的局面。與“零和”對應 ,“雙 贏”的基本理論就是“利己”不“損人”,透過談判、合作達到皆大歡喜的結果。

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1. 原理

零和遊戲的原理如下:兩人對弈,總會有一個贏,一個輸,如果我們把獲勝計算為得1分,而輸棋為-1分。則若A獲勝次數為N,B的失敗次數必然也為N。若A失敗的次數為M,則B獲勝的次數必然為M。這樣,A的總分為(N-M),B 的總分為(M-N),顯然(N-M)+(M-N)=0,這就是零和遊戲的數學表示式。

2.意義

對於非合作、純競爭型博弈,諾伊曼所解決的只有二人零和博弈:好比兩個人下棋、或是打乒乓球,一個人贏一著則另一個人必輸一著,淨獲利為零。在這裡抽象化後的博弈問題是,已知參與者集合(兩方),策略集合(所有棋者)零和博弈,和盈利集合(贏子輸子),能否且如何找到一個理論上的“解”或 “平衡“,也就是對參與雙方來說都最”合理“、最優的具體策略?怎樣才是合 理?應用傳統決定論中的“最小最大”準則,即博弈的每一方都假設對方的所有 功略的根本目的是使自己最大程度地失利,並據此最最佳化自己的對策,諾伊曼從 數學上證明,透過一定的線性運算,對於每一個二人零和博弈,都能夠找到一個 “最小最大解”。透過一定的線性運算,競爭雙方以機率分佈的形式隨機使用某 套最優策略中的各個步驟,就可以最終達到彼此盈利最大且相當。當然,其隱含的意義在於,這套最優策略並不依賴於對手在博弈中的操作。用通俗的話說,這 個著名的最小最大定理所體現的基本“理性”思想是“抱最好的希望,做最壞的 打算”。

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從博弈論的研究來看,解決零和遊戲問題的出路在於參與博弈者從零和走向雙贏或者多贏,但是其前提必須擺脫零和遊戲的思維定勢。在企業管理中也是一樣,兩權分離的公司制發展軌跡不可逆轉,而內部零和遊戲又會產生內耗,解決的辦法與其寄希望於大家在“零和遊戲”中握手言和,不如讓經營管理者感到實施不正當管理得不償失,知難而退,一致對外,把企業利益的蛋糕做得更大。