一千零幾的自乘積，即一千零幾的平方，也就是指1001~1009各個數的平方，它們的計算結果都是七位數。

比如：

1003×1003=？

1007×1007=？

快速計算一千零幾的平方，方法就是：先寫上1000加上被乘數個位數的2倍所得的和，接著再寫一個0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於10，就在它前面補一個0）。

具體步驟如下：

第一步：計算出1000加上被乘數個位數的2倍的和，寫在最前面；

第二步：接著要寫上一個0；

第三步：個位數的平方寫在最後面（個位數的平方小於10，就在它前面補一個0）。

比如：

計算1003×1003，思維過程是：1003 的個位數是3，1000+2×3＝1006，3×3＝9，1003×1003就等於1006009。

計算1007×1007，思維過程是：1007的個位數是7，1000+2×7＝1014，7×7＝49，1007×1007就等於1014049。

我們寫出計算過程：

1003×1003

=（1000＋2×3）×1000＋3×3

=1006×1000＋9

=1006000＋9

=1006009

1007×1007

=（1000＋2×7）×1000＋7×7

=1014×1000＋49

=1014000＋49

=1014049

由此可知：求一千零幾的數的平方時，可在1000與個位數的2倍的和的後面，添上一個0，再添寫個位數的平方。如果個位數的平方小於10，就在它前面再添寫一個0，這個數就是所求的結果。

對於上面的計算方法，我們給出證明：

證明：設a為小於10的任意自然數，則

（1000＋a）^2

=（1000＋a）×（1000＋a）

=（1000+a）×1000+（1000+a）×a

=（1000+a）×1000+1000a+a^2

=（1000+a+a）×1000+a^2

=（1000+2a）×1000+a^2