轉自：哲學動態雜誌

哲學園鳴謝

中國社會科學院哲學研究所主辦

論《邏輯》中的“所以”

（劉新文 中國社會科學院大學哲學院

中國社會科學院哲學研究所）

本文來自《哲學動態》2021年第5期

“邏輯學”專欄

所用圖片均來自網路

［摘要］

在1935年出版的《邏輯》中，金嶽霖系統地提出了自己的推論理論，並以討論“所以”的方式迴應了路易斯·卡羅爾在1895年提出的“無窮倒退”這一邏輯哲學中的核心問題。本文梳理了“推論”“蘊涵”和“後承”等相關的邏輯概念之間的異同及其理論問題，然後以此為背景，結合金嶽霖的哲學立場，疏解了他關於推論的卡羅爾問題的解釋和迴應，並且指出了這一理論所遺留的客觀基礎問題。

［關鍵詞］

“所以” 推論 蘊涵 後承 卡羅爾無窮倒退

金嶽霖先生（1895—1984）是中國著名的邏輯學家、哲學家和教育家，是中國社會科學院哲學研究所邏輯學研究室的主要創立者。他在邏輯方面的工作，除了使其得到一個“金邏輯”的稱號以及不停地被作為商品消費之外，其理論貢獻本身獲得的真正關注實際上並不多，否則也不致讓人有“金嶽霖的孤獨與無奈”之嘆［1］，更不會因其在1960年發表的《論“所以”》［2］一文而飽受質疑。“所以”是推論的語言表達方式。對此我認為，金嶽霖先生在邏輯中的主要貢獻，或者至少他在《邏輯》一書中的主要貢獻，就是他關於推論（inference）的理論。他的推論理論是一個龐大的體系，涉及推論理論的歷史、與知識論及形而上學等方面的種種關係，它的成就、意義、遺留問題以及與當前相關理論的聯絡。方方面面都需要並且值得進一步研究。

1935年，金嶽霖在當時國立清華大學出版社出版《邏輯》一書，第一次系統地“把現代邏輯引入中國，其實是把一種科學引入中國”［3］。《邏輯》由四個部分組成：“傳統的演繹邏輯”“對於傳統邏輯的批評”“介紹一邏輯系統”和“關於邏輯系統之種種”。在該書“序”中，金嶽霖對第四部分“關於邏輯系統之種種”作了簡短的說明：

第四部分所提出的問題最雜，……我們似乎可以說它的內容不是邏輯，而是一種邏輯哲學的導言。我把它列入教科書的理由，一方面是因為它討論邏輯與邏輯系統的性質，另一方面也因為它給有志研究邏輯的人們一種往下再研究的激刺。

［4］

1985年，莫紹揆先生在《金嶽霖教授對數理邏輯的貢獻》一文中認為：

寫這部分的時候，證明論與模型論尚未誕生，或者剛在萌芽的階段，有關形式系統（邏輯系統）的理論還未形成，……但是正是由於它寫在這樣的一個階段，有關形式系統的理論正待探索，我們可以從這部分看出有關形式系統的問題是如何產生的，又是如何解決而得出今天的形式的。即使書中所寫的說法與今天所採用的說法有彼此不同的地方，我們也可以進行比較，看看今天解決的辦法與金老所提意見有何不同，孰優孰劣。而且有很多地方還可以作為“參考意見”，為今天的形式系統理論提供一個選擇方案。……即使在今天，這部分內容仍然值得仔細考慮與研究。

［5］

正是在這個部分，金嶽霖已經以“所以”為標題專列一小節。本文以他的《邏輯》《論道》（商務印書館，1940）和《知識論》（商務印書館，1983）為基礎，集中討論《邏輯》中以“所以”為標題的這一小節，對其在一頁多篇幅中提綱挈領的內容進行疏解，補充它所涉及的一些相關概念、歷史背景和哲學背景，揭示它與《論“所以”》一文的聯絡，因為這裡最能充分展露其推論理論的前沿性和理論深度：它扼要分析並回答了卡羅爾（Lewis Carroll）在1895年提出的推論中的“無窮倒退”問題。該問題迄今為止仍是邏輯哲學研究中的主要問題之一。與本文相關的、作為“一種往下再研究”的後續工作則另有詳述。

一

問題的提出

《邏輯》中的“所以”這個語詞表達的是推論。該書在第四部分“關於邏輯系統之種種”的第二節“界說方面的種種”中，金先生把“蘊涵（implication）”和“所以”作為演繹系統中兩種主要的“推行的工具”。蘊涵“如果A，那麼B”表示的是命題A和命題B之間的關係，而推論“A，所以B”則表示判斷A和判斷B之間的關係。1927年，他在闡述邏輯的定義時從“關係”這個角度探討了命題和判斷，他認為：

我們應該稱命題為判斷，還是應該稱判斷為命題，這一事實使我們深思，但我們卻不這樣探討它們。我們探討它們，僅是要確定它們的關係，看是不是一個從另一個得出，並且建立起它們的序列。……得出的東西是合邏輯的……它是一個必然序列。

［6］

命題或判斷之間合邏輯的得出關係是必然關係，換句話說，邏輯關係是必然關係。在金嶽霖的邏輯理論中，模態詞“必然”透過“可能”來定義。“界說方面的種種”一節的四個小節正是按照從“可能”到“必然”這樣的理論順序來安排的：A。 可能的可能，“同一”的意義；B。 必然的解釋；C。 邏輯的取捨；D。 推行的工具（1。 “蘊涵”，2。 “所以”）。這裡只是指出這一點，具體細節將另文討論。

《邏輯》一書通篇在講推論，而推論居於邏輯的核心。關於“所以”的這一小節首先提出：

“所以”。此處所說的“所以”是演繹方面的所以，不是歸納方面，或普通語言中的所以。這種“所以”是演繹方面的“Inference”。它根據於蘊涵。能說所以的時候總有蘊涵關係。本段所要提出的問題是有蘊涵的時候是否能說“所以”。

［7］

這段引文明確地提出推論是以蘊涵為根據的，也就是說，金嶽霖在這裡把推論歸約為蘊涵。在他之前的相關著作中，我們可以找到對於這一觀點的詳細論證［8］，而且他在此後仍然堅持這個觀點［9］。但是，蘊涵關係有各種不同的種類，當時最為流行的有以下四類：路易斯（C。 I。 Lewis）的嚴格蘊涵關係“p→q”、摩爾（G。 E。 Moore）的衍推（entailment）或意義蘊涵關係、形式蘊涵關係

以及真值蘊涵關係

。

蘊涵“如果A，那麼B”中的A被稱為前件、B被稱為後件。

這些關係的共同之處在於，前件為真則後件也為真，後件為假則前件也為假，但各有其特殊情形。

不管是哪一種情況，能說“A，所以B”的時候，總有蘊涵關係“如果A，那麼B”，不同的蘊涵關係用作不同的推論的根據。

［10］金嶽霖需要討論的問題是：

有蘊涵關係“如果A，那麼B”的時候，能不能說“A，所以B”。

這是邏輯哲學中極其重要的問題，既涉及邏輯的核心概念，也涉及邏輯基礎問題；

為了理解這個問題，我們需要理解與“蘊涵”“推論”等概念緊密相關的“後承（consequence）”概念。

在拉丁文中，“後承（consequentia）”一詞的字面意思是“跟著”（follow）；

在歐洲中世紀，人們可以說一個概念跟著另一個概念（或從另一個概念“得出”），“後承”一般指命題之間的“得出”關係。

二

“後承”概念

“後承”是邏輯的核心主題之一（即使不是其唯一的核心主題）。［11］亞里士多德對三段論的研究激發了將論證分為邏輯上“好的論證”和邏輯上“壞的論證”這一任務；該區分至今仍然是邏輯研究的根本要素。在一個邏輯上好的論證中，結論能夠有效地從前提得出；因此，對後承的研究和對有效性的研究是一樣的。當前關於“後承”概念的很多理論敘述都可以追溯到歐洲中世紀的觀點，尤其是14世紀上半葉的著作《論後承》

（

De Consequentiis

）

［12］。“後承”在歐洲中世紀的邏輯觀中佔有重要的地位，是那時候關於推理的最主要的學說；它既是一個探究的主題，也是一個可被應用於其他領域的工具。在舊的意義上，一個後承是一個假設性命題，這樣的命題通常有以下這樣一些指示詞：［13］

這些概念都是“後承”這個概念的不同變種。今天的研究者們為它們分別提出了各種不同的理論，但是，經院哲學家們卻尋求涵蓋所有四種（現代）概念的統一原則。一個例子就是“分離規則（

modus ponens

）”，從A與B所構成的這一後承（前提之一）以及A（另一個前提）得出B（結論）。不管各種後承理論如何表述，任何一個後承理論家都需要回答以下問題：

第一，什麼樣的實體可以充任前提或結論的角色？也就是說，什麼是命題？

第二，一個論證中，前提能以什麼方式進行組合？結論又能以什麼方式進行組合？

第三，前提和結論之間必須具有什麼樣的聯絡，結論才是前提的後承？

對於第三個問題的回答存在兩種一般性的方法：關注命題的屬性或者關注結論和前提之間的聯絡。在這兩種情況下，後承都是用別的東西來解釋的。在第一種方法中，結論是前提的後承，當且僅當前提具有某種特定的屬性時，結論也是如此。這種方法側重關注前提和結論是否具有特定的屬性，而並不依賴前提和結論之間的強聯絡。典型的屬性就是真值。第二種方法更加關注的是前提和結論之間的關係。後承關係建立在前提和結論之間的另一種關係之上。如果一個論證的前提和結論透過基本關係由任何數量的步驟聯絡起來，那麼結論就是前提的後承。典型的例子都是以證明論為基礎。可以稱第一種方法為“基於屬性的方法”，第二種方法為“基於轉移的方法”。這兩種方法產生出多種組合。真值保持方法聽起來像是基於屬性的方法，但這取決於我們對“保持（preservation）”的理解。如果一種方法關注的是結論的真值透過轉移的過程與前提的真值相聯絡，那麼這種方法既具有屬性特徵又具有轉移特徵。

在現代文獻中，我們說：一個蘊涵是一個可能為真的命題；一個後承是命題之間可能成立的一種關係；一個因果基礎是（時間狀態之間）一個可能得到的關係；一個推論是一個從判斷到判斷的可能有效的過渡行為。這裡的一個問題是，上述概念中，哪些是認識論概念，哪些是形而上學（本體論）概念？下面我們稍作整理：

現在來看推論概念。結構上，推論一般由若干個前提A

1

，……，

A

m

和結論B組成。

在現代邏輯教材中，對推論的典型定義為：

“A

1

，……，

A

m

。

所以，

B

。

”在任何情況（模型）下，如果前提A

1

，……，

A

m

都是真的，那麼結論B也是真的。

［14］推論的有效性透過“邏輯後承（logical consequence）”來定義。

自從塔爾斯基（A。 Tarski）在20世紀30年代發表論文《論邏輯後承概念》［15］以來，邏輯後承概念的塔爾斯基定義已經成為現代邏輯教科書中的標準定義。但是，這個定義把邏輯後承進一步歸約為邏輯詞項/非邏輯詞項的劃分，這一歸約則突顯了進一步的哲學問題［16］——直接地說，就是“卡羅爾無窮倒退”或者說惡性迴圈問題。此外，“邏輯後承”的這一模型論概念近年來還被認為沒有充分刻畫相應的直觀概念［17］，引起學界眾多的爭論，至今不息［18］。金嶽霖的推論理論面對的正是這個無窮倒退問題。

三

問題的分析

金嶽霖走的是另外一條路，他把“所以”即推論歸約為蘊涵。《邏輯》深受維特根斯坦（和拉姆齊）的影響。《邏輯》出版之前，維特根斯坦在《邏輯哲學論》中把有效推論歸約為一個合適蘊涵的邏輯真，但認為“推論律（laws of inference）”是多餘的：

如果為一定數目的命題所共有的真值基礎，同時也是某個命題的真值基礎，那麼我們就說，這個命題的真是從另外那些命題的真得出來的。……如果p從q得出，則我能作出從q到p的推論，即從q推演出p來。單從這兩個命題即可瞭解推論的特性。只有這兩個命題本身才能證明此推論的正確。如弗雷格和羅素著作中用以證明推論為正確的“推論律”是缺少意義的，因而是多餘的。

［19］

這些思想和金嶽霖工作之間的差異是很明顯的。後者需要考慮推論原則，也就是維特根斯坦所說的推論律。在《邏輯》的“所以”這一小節中，金嶽霖提出“有蘊涵的時候是否能說‘所以’”這個問題，之後分a、b、c三段對這個問題提綱挈領地進行了分析和闡述。我們對這些內容稍作疏解：

a。 這個問題是Lewis Carroll（即卡羅爾——引者注）提出來的。古希臘有“阿乞黎”——以善跑出名者——與烏龜賽跑，只要烏龜先動身，阿乞黎永遠追不上的論辯。Carroll利用這論辯中的角色以為表示推論不可能的工具。阿乞黎說一個三段論（茲假設為以下三段論）：

（甲）所有的人都是會死的

（乙）蘇格拉底是人

（丙）所以蘇格拉底是會死的。

［20］

文中的“阿乞黎”現在一般譯為“阿基里斯”。在由（甲）（乙）（丙）組成的三段論中，（甲）（乙）是前提而（丙）是結論。1895年，卡羅爾在著名刊物《心》（

Mind

）發表文章《烏龜對阿基里斯說了什麼》［21］，以烏龜和阿基里斯對話的形式，討論了為從以下論證的前提（A）和（B）得到結論（Z），需要新增無窮多個蘊涵作為前提，從而導致得不到結論（Z）：

（A）和同一事物相等的彼此也相等。

（B）這個三角形的兩邊是和同一事物相等的。

∴（Z）這個三角形的兩邊是彼此相等的。

這個論證是歐幾里得第一命題中等邊三角形作圖中的證明部分。金嶽霖的重述在字面上與此不同，但並不影響隨後的討論。需要特別注意的是，卡羅爾這篇文章的內容只是一個寓言故事，不同的讀者對之有著不同的解釋：1934年，卡爾納普（R。 Carnap）在《語言的邏輯句法》中提出約定論（conventionlism）作為解決維特根斯坦在《邏輯哲學論》中的問題，奎因（W。 V。 O。 Quine）在1936年對此進行批評時，復活了卡羅爾的這一策略；普萊爾（A。 Prior）在1960年指出根岑（G。 Gentzen）於1934年關於邏輯常項的定義會導致荒謬時也涉及這個論證；此後，達米特（M。 Dummett）和蘇珊·哈克（S。 Hacck）在20世紀七八十年代對演繹的辯護依舊深陷其迷霧之中。這個迷霧帶來的焦灼感至今仍是邏輯哲學研究需要面對的重要問題。［22］

金嶽霖對故事寓意的理解是，卡羅爾這個論證中的烏龜和阿基里斯的對話表示了“推論不可能”，圍繞“推論”和“蘊涵”之間的關係這個主題，他對卡羅爾這個寓言故事展開如下分析：

這個三段論在阿乞黎是毫無問題；但在烏龜方面，它總覺得結論靠不住。何以靠不住呢？烏龜的理由如下：僅有（甲）（乙）兩命題，我們不能得（丙）命題的結論，因為我們不知道（甲）（乙）是否蘊涵（丙）命題。如欲得（丙）命題的結論，我們要加一命題如下：“（甲）（乙）兩命題真蘊涵（丙）命題”。這樣，欲得（丙）命題的結論，我們不僅要有（甲）（乙）兩命題為前提，而且要有第三命題為第三前提。但這仍然不夠，因為根據同樣理由，我們要加一命題：“（甲）（乙）與第三命題聯合起來真蘊涵（丙）命題”為第四前提才行。由此一步一步的類推，（甲）（乙）兩前提之後，要有無量數的前提才行。那就是說我們不能得（丙）命題的結論。

［23］

這個分析如何與金嶽霖的問題“有蘊涵的時候是否能說‘所以’”聯絡起來？他所提到的“有蘊涵”在這裡就是“（甲）（乙）兩命題真蘊涵（丙）命題”這句話。他的問題就是說，有了這個蘊涵，是不是就能說“（甲），（乙）；所以（丙）”？但是，寓言中的烏龜認為，為了得到結論（丙），需要把這個蘊涵新增為第三個前提，然後又要把“（甲）（乙）和第三個前提這三個命題真蘊涵（丙）命題”作為第四個前提新增為前提，如此等等，前提無窮無盡，過程無窮無盡，結論（丙）永遠得不出來，從而“推論不可能”。這個就是哲學、邏輯學文獻中一直以來所謂的“卡羅爾無窮倒退”。［24］這個無窮倒退的實質就是“邏輯中心困境（logocentric predicament）”——為了對邏輯進行說明，我們必須預設和使用邏輯。

金嶽霖認為，“蘊涵”和“所以”這兩個概念在定義（他的用詞是“界說”）方面很重要，在邏輯系統方面也很重要，而邏輯系統所要表示的實質是“必然”，雖然邏輯不必為任何一個系統所代表，但邏輯的實質就是必然，邏輯的必然就是窮盡可能的必然，而“邏輯系統可以說是可能的分類。最初就有可能的可能問題”［25］——這個“最初”問題是《論道》所要討論的問題：“‘可能’本身也是概念，也是可能。”［26］換句話說，不能得到（丙）命題這個結論，就是不能說“所以”，也就是，取消了推論即從定義上取消了邏輯。但是，金嶽霖在1927年的論文《Prolegomena》中認為，“如果我們要最容易地生活，如果我們要進行哲學研究，如果我們要認識我們所在的世界，我們就必須有邏輯”［27］。如果我們把這裡的“有邏輯”之“有（have）”理解成“外物之有”和“官覺之有”的“有”，那麼我們就能把這裡的理解和後來的《知識論》貫通起來，因為“有外物”和“有官覺”正是後者所從出發的哲學命題。至此，我們已經初步看到了金嶽霖三部著作《邏輯》《論道》和《知識論》之間的理論關係。而且在1959年的論文《對舊著“邏輯”一書的自我批評》中，他自己確實說過這樣一段話：

……我最初寫成的是大學叢書中的“邏輯”，其次是“論道”，最後是“知識論”。這只是時間上的秩序而已。就當時的思想說，我是用“論道”那樣的……世界觀和“知識論”那樣的……認識論來寫“邏輯”這本書的……

［28］

這段話是下一節的立論根據。我們把這三部著作聯絡起來，用以疏解金嶽霖對卡羅爾問題的回答。

四

問題的回答

問題在前面已經明確：“有蘊涵的時候是否能說‘所以’？”用《論道》中的話說，這個蘊涵是不是“有推論的蘊涵”［29］。根據前引那段金嶽霖在1927年對邏輯定義的討論，“有邏輯”就意味著“有推論”；既然金嶽霖認為卡羅爾的論證是使得推論成為不可能，那麼他的推論理論需要對這個問題有所解釋、有所回答。為此，他一方面指出卡羅爾論證的肯定意義：“我們或者要說以上是詭辯，但它有相當的理由。它表示蘊涵關係可以成為一串煉子，不容我們中斷……”［30］另一方面，他又要“打斷那一串蘊涵關係”，以使自己的推論理論不致於陷入那無窮的倒退之中：

……而我們要得結論，那就是說，要使我們對於一命題能冠以“所以”兩字，我們非打斷那一串蘊涵關係不成。唯一打斷的法子就是承認以上（甲）（乙）兩前提既均蘊涵（丙）命題，只要承認（甲）（乙）兩命題我們就可以直接得（丙）命題的結論。如（甲）（乙）兩命題不蘊涵（丙）命題，則根本不能得（丙）命題的結論。問題是（甲）（乙）兩命題與（丙）命題之間有蘊涵關係沒有。如有，則用不著第三第四……等等命題；如無，則根本不能得結論，根本就不能說“所以”。

［31］

上述引文中，關鍵的地方有兩個，明顯之處就是蘊涵關係其“唯一打斷的法子”，而容易被忽視之處則在於“有蘊涵關係沒有”中的“有”。金嶽霖認為這種使得蘊涵關係“唯一打斷的法子就是承認以上（甲）（乙）兩前提既均蘊涵（丙）命題，只要承認（甲）（乙）兩命題我們就可以直接得（丙）命題的結論”，並且把問題歸約為“（甲）（乙）兩命題與（丙）命題之間有沒有蘊涵關係”；這是一個“根本”問題，但需要解釋。

這個解釋可以引用《知識論》的基本觀點。和“有推論”一樣，“有蘊涵”中的“有”也是“外物之有”和“官覺之有”的“有”；這裡所說的“外物不是本質式的外物，不是科學事物，而是官覺外物”［32］。《知識論》承認直接認識，“事實上的確有官覺者而同時是認識者，或有些官覺者的確認識個體，既然如此，也的確有直接認識。……除非問題發生，認識是頓現的直接的”［33］。根據金嶽霖自己對卡羅爾論證的解釋，烏龜的理由是因為不知道（甲）（乙）兩命題是否蘊涵（丙）命題而不能從（甲）（乙）得到（丙）這個結論，從而陷入一種無窮倒退，金嶽霖認為，“無量推延的練子只有承認直接認識才能打斷”［34］。然後，他進一步考慮了推論原則：

c。 可是照以上的情形看來，如無成文的方式打斷蘊涵的煉子，我們可以假設煉子沒有打斷。如未打斷，則“所以”說不通。推論的原則一方面固然是普遍的推論方式，另一方面也可以說是打斷蘊涵煉子的原則。從前一方面著想，它有積極的用處；從後一方面著想，它又有消極方面的用處。在自足的邏輯系統內，我們似乎免不了要有成文的推論原則。在P。 M。 基本命題之中，有推論原則。

［35］

“P。 M。 ”指的是懷特海和羅素合著的《數學原理》（1910—1913），20世紀的邏輯哲學是以《數學原理》為旗幟的。這裡需要詳細解釋的是“推論的原則一方面固然是普遍的推論方式，另一方面也可以說是打斷蘊涵煉子的原則”，尤其是涉及“打斷蘊涵煉子”的後者。

邏輯系統由相關聯的命題組成，有自足和不自足的分別，例如，布林（G。 Boole）的邏輯系統就是不自足的邏輯系統。自足的邏輯系統如《數學原理》中的系統，一方面以系統的基本命題為系統的大前提，另一方面又以這些基本命題為推論原則，不僅“如果……那麼”在系統範圍之中，“所以”也在系統範圍之中。為具體說明這一點，金嶽霖所舉的推論例子是：

所有真命題所蘊涵的命題都是真命題

“q”是真命題所蘊涵的命題

所以“q”是真命題。

［36］

“真命題所蘊涵的命題是真命題”［37］是《數學原理》中的第一個基本命題。在這個推論中，其推論方式也是這個推論本身的一個具體例子，大前提“所有真命題所蘊涵的命題都是真命題”是系統的基本命題，它在這裡不僅是前提，而且也是推論的方式。“本系統中的基本命題不僅是前提而且是推論原則；這不過是說，它們有兩種用法。以它們為前提是把它們當作結論的根據，由它們所能得到的結論是本系統所能承認為真的命題；以它們為推論原則是把它們當作推論的根據；合乎此原則的推論是本系統所承認為對的推論。”［38］這就解釋了前引c段中金嶽霖所說的“推論的原則一方面固然是普遍的推論方式”。

《邏輯》首次出版於1935年。在此之前，羅素在其《數學的原則》（1903）中首次討論了“卡羅爾倒退”。很明顯，羅素認為烏龜的論證是有效的，並闡述了他的第四個不可證明的原則的必要性，即主張“一個蘊涵中的真假設可以被拋棄，而且結論得以斷定”［39］。在羅素之後，大多數邏輯學家都認為烏龜是錯誤的，不應該混淆前提和推論原則。雖然這一觀點在早期的許多邏輯學家那裡得到了發展，但直到1946年賴爾發表其成果［40］之後才普遍引起研究者們的注意。在《邏輯》中，金嶽霖也看到了這一點。他認為，“推論原則是非常之麻煩的原則，……有些前提只是前提，不能以之為推論方式，例如：所有的人都是有理性的動物，孔子是人，所以孔子是有理性的動物。這裡的前提均不是推論的方式，前提的真假與推論的對不對不相干”［41］，“前提與推論方式不同。前提是結論的根據，而推論方式是推論的根據。……在普通生活中，前提與推論方式常常是兩件事”［42］。那麼，如何解釋他在c段中所說的，推論原則“另一方面也可以說是打斷蘊涵煉子的原則”？

邏輯學傳承的是以邏輯為認識物件所得到的邏輯內容。它既是一個語言，也是一個理論、一門科學，它是其他一切科學的基礎。雖然我們直到現在還很難說數學在哪裡開始，或邏輯在哪裡結束。邏輯既是物件，也是內容。邏輯作為一門學科，“邏輯學底物件就是邏輯”［43］，而“邏輯方面的物件是必然，邏輯系統不過是利用某種原子以為表示必然的工具而已”［44］。“所以”即推論是邏輯系統中的推行工具。在卡羅爾的論證中，“推論不可能”指的是作為內容的“推論”的不可能，而不是作為物件的“推論”的不可能。作為物件的推論，它是一種事實，而且是特殊的，它是客觀的呈現，客觀的呈現就是所與，所與就是外物或外物的一部分；就推論作為內容來說，它是一種特殊的事實。

推論不是推論方式的結論。結論是由前提遵推論的方式，而得到的命題。結論是所得到的命題，不是得到那命題的程式。結論可以是普遍的或特殊的命題。推論總是特殊的，同時也不是命題，而是一種“動作”。……在任何一由前提到結論的程式中，每一推論都是引用推論方式的一個特殊表現。……推論方式與推論動作二者之間其關係是直接的，無媒介的，間斷的。這種間斷情形似乎無法消滅。我們要弄出一引用推論方式的普遍方式，無非是想把這間斷的情形消滅下去，但這種引用推論方式的普遍方式與在此方式之下的引用動作二者之間，其關係仍是直接的，無媒介的，間斷的。既然如此，與其想方設法消滅這種間斷的情形，而終於失敗；不如直截了當的承認此間斷的情形。

［45］

既然承認了推論方式與推論動作之間這種間斷的情形，也就可以看到，推論或者說“‘所以’可以說是打斷那一串練子的動作”［46］，從而避開了卡羅爾的無窮倒退。

結語

金嶽霖的《邏輯》從第一部分第一節的標題就開始談“推論”，在介紹《數學原理》的系統時也言必稱斷定符號

，並且明確提出“每一個命題都有斷定的成分在內。

……有此符號的命題，均為此係統斷定為真的命題”［47］，而這樣的命題是“所以”關係的關係者。

《邏輯》是緊緊圍繞“所以”來展開的，從這個意義上來說，全書的主要內容是他關於推論的理論。

這個理論與懷特海和羅素的邏輯有密切的聯絡。

《邏輯》的第三部分“介紹一邏輯系統”中的內容，就是對懷特海和羅素《數學原理》中的一階邏輯演算部分的介紹。

金先生的推論理論也涉及對卡羅爾無窮倒退的解釋和迴應，而這一部分工作主要集中在“所以”這一小節當中。

金嶽霖對卡羅爾倒退所作的解釋和迴應有沒有遺留的問題呢？我們可以從他在1959年對《邏輯》所作的自我批評中看到。他說：“……這個批判顯然有一個根本缺點：我沒有提出客觀基礎問題。……這個根本缺點應該克服，……但是，由於篇幅的限制，只好留待將來。”［48］我在最近的論文中對此的研究結果是，這個“將來”，就在第二年即1960年，金嶽霖在《哲學研究》上以“論‘所以’”為題，把推論建基在“歷史的事實”和“思維的可能”之上，從而也可以認為是把邏輯建基在這兩者之上。［49］

註釋

［1］參見王路：《金嶽霖的孤獨與無奈》，《讀書》1998年第1期，第91—96頁。

［2］金嶽霖：《論“所以”》，《哲學研究》1960年第1期，第19—45頁。

［3］劉新文、王路：《從〈邏輯〉到〈邏輯基礎〉——王路教授訪談錄》，《河北大學學報（哲學社會科學版）》2020年第6期，第7頁；亦可見劉新文：《國內邏輯教科書的建設理念和歷程——紀念金嶽霖先生誕辰125週年》，《重慶理工大學學報（社會科學）》2020年第9期，第24頁。

［4］金嶽霖：《邏輯》，生活·讀書·新知三聯書店，1961，“序”第1頁。

［5］莫紹揆：《金嶽霖教授對數理邏輯的貢獻》，載中國社會科學院哲學研究所編《金嶽霖學術思想研究》，四川人民出版社，1987，第261—262頁。

［6］《金嶽霖全集》第6卷，人民出版社，2013，第476—477頁。

［7］金嶽霖：《邏輯》，第267頁。

［8］參見《金嶽霖全集》第6卷，第342—346頁。

［9］［10］參見金嶽霖：《知識論》，商務印書館，1983，第154頁；第154頁。

［11］Cf。 C。 Asmus and G。 Restall： “A History of the Consequence Relation”， in

Handbook of the History of Logic

， Vol。 11， D。 Gabay， et al。（eds。 ）， Elsevier， 2012， p。11。

［12］Cf。 N。 J。 Green-Pedersen， “Walter Burley，

De Consequentii

s

and the Origin of the Theory of Consequence”， in

English Logic and Semantics

， H。 A。 G。 Braakhuis， et al。（eds。 ）， Ingenium， 1981， pp。279-304；另可參見王路：《推論（consequentia）》，載周禮全主編《邏輯百科辭典》，四川教育出版社，1994，第500—501頁。

［13］Cf。 W。 Burley， “De Consequentiis”，

Franciscan Studies

， 40（1980）， pp。102-166。1950年，賴爾討論了其中的“如果”“所以”和“因為”，參見G。 Ryle， “‘If’， ‘So’， and ‘Because’”， in

Philosophical Analysis

， M。 Black （ed。 ）， Cornell University Press， 1950， pp。302-318。

［14］Cf。 N。 Tennant，

Natural Logic

， Edinburgh University Press， 1978， p。2。

［15］A。 塔爾斯基：《論邏輯後承概念》，劉新文譯，《世界哲學》2020年第1期，第144—150頁。

［16］參見馬明輝：《塔爾斯基論邏輯後承概念》，《世界哲學》2014年第1期，第120—123，159頁。

［17］Cf。 J。 Etchemendy，

The Concept of Logical Consequence

， Harvard University Press， 1990； S。 Lindstr

ö

m， E。 Palmgren and

， “Introduction： The Philosophy of Logical Consequence”，

Synthese

， 187（2012）， pp。817-820。

［18］Cf。 Beall， Jc， G。 Restall and G。 Sagi： “Logical Consequence”，

The Stanford Encyclopedia of Philosophy

， Edward N。 Zalta （ed。 ）， Springer， 2019。

［19］維特根斯坦：《邏輯哲學論》，賀紹甲譯，商務印書館，1999，第63—65頁。

［20］金嶽霖：《邏輯》，第267頁。

［21］L。 Carroll， “What the Tortoise Said to Achilles”，

Mind

， 4：14（1895）， pp。278-280。

［22］Cf。 C。 Besson， “Norms， Reasons， and Reasoning： A Guide Through Lewis Carroll‘s Regress Argument”， in

The Oxford Handbook of Reasons and Normativity

， Daniel Star （ed。 ）， Oxford University Press， 2018， pp。504-528。

［23］［25］金嶽霖：《邏輯》，第268頁；第238頁。

［24］Cf。 P。 Engel： “The Philosophical Significance of Carrolls Regress”，

The Carrollian： The Lewis Carroll Journal

， 28（2016）， pp。84-111。

［26］金嶽霖：《論道》，商務印書館，1987，第22頁。

［27］《金嶽霖全集》第6卷，第472頁；英文原文參見《金嶽霖全集》第5卷，人民出版社，第589頁。

［28］［31］金嶽霖：《邏輯》，前言第44頁；第268頁。

［29］金嶽霖：《論道》，第62頁。

［30］金嶽霖：《邏輯》，第268頁。此處引文“煉子”與下文出現的“練子”皆出自原書——引者注。

［32］［33］［34］金嶽霖：《知識論》，第60頁；第277頁；第277頁。

［35］［36］［37］［38］［41］［42］金嶽霖：《邏輯》，第268頁；第149頁；第151頁；第150頁；第149頁；第296—297頁。

［39］B。 Russell，

Principles of Mathematics

， Routledge， 2010/1903， p。16。

［40］Cf。 G。 Ryle， “Knowing How and Knowing That”，

Proceedings of the Aristotelian Society

， 46：1（1946）， pp。1-16。

［43］金嶽霖：《知識論》，第409頁。

［44］［45］［46］［47］［48］金嶽霖：《邏輯》，第269頁；第299頁；第299頁；第147頁；第43頁。

［49］參見劉新文：《邏輯基礎問題——一個金嶽霖式的回答》，《文史哲》2020年第6期，第41—50頁。最近對金嶽霖這一工作及相關研究的討論，另可參見王路：《〈論“所以”〉與《關於〈論“所以”〉》，《哲學研究》2020年第12期，第78—86，124頁。