2019年貴州遵義中考數學真題解析-第26題

本文皆在為廣大學友及同學們分享中考數學真題的解題思路及方法。

（1）分析：由圖可知，由於△ABC是固定不變的以∠C為直角的直角三角形，並且與以A、P、M為頂點的三角形有一個公共的頂點A，而點P和點M是隨時間t的變化而變化的。所以，要使以點A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似，可能會有兩種情況：

① △APM～△ABC；

② △AMP～△ABC。

然後根據三角形相似的性質，將△APM和△AMP的邊長用時間t表示出來，透過解方程即可得出t的值。

（2）分析：由圖可知，四邊形APNC的面積等於△ABC的面積減去△BNP的面積。

由於△ABC的面積可以很容易地計算出來，因而我們只要計算出△BNP的最大值就可以解決問題了。

根據三角形的面積公式，先畫出△BNP底邊BN上的高，過點P作PD⊥BN交BN於點D，然後將底邊BN與高PD用時間t表示，就可得到一個關於t的二次函式，運用二次函式的性質即可得其最大值。

題後語：在△APM～△ABC中，為什麼不取PM/BC呢？因為在本題中，我們無法計算出PM的值，或者無法得出關於t的表示式，所以不取PM的值。