比較大小，大家都不陌生。一年級就有。開始是整數與整數，整數與算式，之後是兩個算式比較大小。方法大同小異，將要比較的數算出來，誰大誰小一目瞭然。對於幾個整數進行大小比較，位數越多，自然數越大。那麼如果是相同位數的數，那就從高到低依次對比。

在學習了小數、分數之後，它們也會有比較大小。我們知道平常小數的比較大小，如果是隻有小數部分，那麼小數點對齊，各個數位依次對齊，先進行比較整數部分，整數部分起著一錘定音的作用。

有時候我們會遇到小數與分數比較大小，可能需要用到小數與分數的互化。

今天我們說說純迴圈小數怎樣化成分數？

按小數部分進行分類

小數可分為帶小數與純小數。按照小數點後面的位數是否有限又可分為：有限小數和無限小數。其中無限小數包括無限純迴圈小數，混迴圈小數以及無限不迴圈小數。

有限小數化成分數是比較簡單的。所有的無限不迴圈小數都是無法化成分數的。

那麼迴圈小數可不可以化成分數呢？這個是可以的。那對於純迴圈小數，那麼我們怎麼把它化成分數呢？

比如將迴圈小數0。1212……化成分數。設x=0。12……，它的迴圈節是兩位，那麼我們直接擴大100倍，變成100x=12。1212……。100x-x=12。1212……-0。1212……，迴圈部分可以抵消掉，99x=12，x=12/99。

再比如說0。123123……把它化成分數的話，我們怎麼辦呢？

迴圈小數的寫法與讀法

它的迴圈節是123，我們假設x=0。123123……，首先我們把這個小數先擴大1000倍變成123。123123……因為後面123迴圈節與它本身的迴圈節一致。將兩個等式相減，小數點後面的小數部分全部抵消掉。

可得1000x-x=123

999x=123

X=123/999。

到這一步可以約分，我們先不約分看看有什麼規律？也就是迴圈節有幾個數，就以幾個9作為分母，以迴圈節本身作為分子。

為了讓這種方法更具一般性，我們用位置原理進行推導一遍。如圖

推導過程

按照這個方法，我們可以將所有的無限純迴圈小數化為分數。當然能約分的，最後還需要化成最簡分數。

有一種情況非常特殊。如果是0。99……這個無限純迴圈小數，化成分數，最後的約分結果會是多少呢？

我們照樣以剛才的這種方式，假設x=0。99……，那麼10倍的x就等於9。99……。將兩個式子相減，得出9x=9，x=9/9，經過化簡約分之後x=1。

當然我們也可以根據分母有幾個9判斷出這個迴圈小數的迴圈節，比如12345/99999，化成迴圈小數就是0。1234512345……，那麼這個迴圈小數的迴圈節就是12345。

對於混迴圈小數也是類似的推導過程。有興趣的朋友也可以自己推導一遍。它可以作為一個結論來使用。在做題目的時候能有效提升解題速度。