這是今日頭條網友分享的題目。

正方形ABCD的邊長為6，N為CD上一點，且CD=3CN，連線BN，把三角形BCN沿著BN翻折至BEN，M為對角線AC的中點，連結ME並延長交DC於點F，連線AE、AF，請問三角形AEF的周長為多少？

幾何題求周長

首先審題：正方形內各條線段的長度都已確定，需要找一種合適的方法根據已知線段長度求出未知線段的長度。怎樣下手呢？

分析：此題關鍵點在確定E點的位置。高中學生用解析幾何或三角函式應該比較好做。初中生怎樣用幾何方法去做呢？

作輔助線

作EG⊥DC，MQ⊥DC，EH⊥AD，EP⊥MQ，連結EC。

先算出EC。

∵△EKB∽△NEB，

∴EK/KB=NE/EB=2/6=1/3。

設EK=x，由勾股定理得：

x+（3x）=6，x=6√10/10。

EC=6√10/5

。

∵△EGC∽△NCB，

∴EG/GC=NC=CB=1/3，

由勾股定理得：

EG+GC=EC，EG+（3EG）=EC，

10EG=（6√10/5），

EG=6/5

，

AH=24/5

。

GC=3EG=18/5

。

EP=GQ=GC-QC=18/5-3=3/5

，

MP=MQ-PQ=MQ-EG=3-6/5=9/5

，

∵EP/PM=（3/5）/（9/5）=1/3，

∴FQ/QM=1/3，

FQ=1

，

FG=2/5

，

DF=2

，

HE=12/5

。

各條線段都求出來了，△AEF的三條邊長就可以算出。

AE=AH+HE=24/5+12/5=12/5。

AE=12√5/5

。

AF=AD+DF=6+2=40，

AF=2√10

。

EF=FG+EG=2/5+6/5=8/5。

EF=2√10/5

。

△AEF的周長=AE+AF+EF

=12√5/5+2√10+2√10/5

=

12√5/5+12√10/5

。

總結一下：用相似三角形的相似比和勾股定理可以求出各條線段的長度。稍微有點繁瑣。

這裡是輕鬆簡單學數學，再複雜的題目，只要有路就簡單。