函式單調性是函式重要的性質之一，是解決函式值域問題（最值）的重要方法，同時在比較大小，解不等式，畫函式草圖等方面有廣泛的應用，下面總結一下高中常用的求單調性的方法

方法一：作差法（定義法）

根據增函式和減函式的定義，判斷單調性分以下步驟

（1）取值（2）作差（3）變形

（4）定號（5）下結論

其中難點為變形，變形之後就很容易判斷正負了，通常變形分以下幾種常見型別

1：因式分解法，適用於整式型

2：通分，適用於分式型

3：分子有理化，適用於根式型。

方法二：影象法

影象法判斷單調性比較直觀，這裡就不多說了。

方法三：性質法

除了基本初等函式自身的單調性以外，還可以用性質來判斷單調性，具體如下：

方法四：複合函式法（同增異減法）

即在處理複合函式單調性時，可以根據各層函式的單調性去判斷，兩層單調性相同，則複合而成的函式為增函式，單調性相反，則為減函式。

方法五：導數法

在利用定義法求函式的單調性時，變形是整個解題過程中的難點，利用導數法可以有效的解決這些難點，因此，利用導數求單調性已經成為了高考熱點，也簡化了解題過程，尤其是對三次及三次以上的函式，用導數法求解更為方便。

例題如下

導數法求單調性是求解函式最值和極值的基礎

練習如下

無論用哪種方法求單調性，首先都要求函式的定義域，即單調區間一定是定義域的子集，不同的方法都有自己的優缺點，要根據實際情況作出選擇。

今天就總結到這，希望能對同學們有所幫助。