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四維空間這個概念在各種場合都能看到，但基本上很少能看到解釋的，今天就讓我來給大家細細解釋一下，用小學生也能理解的方式，如果你看完了還是沒有理解，建議回小學重修呢親！

首先給大家來一個概念上的認識，四維空間是否存在是不確定的，沒有人可以證明其存在或不存在。而且從實際的角度出發，其實我們所明確知道的就只有人類活著的三維空間而已，二維和一維都是我們透過經驗把三維“降級”獲得了，同樣，四維是我們給三維“升級”得到的。

從乘法與幾何的關係開始

我們都學過方程，x和y是我們最早接觸的未知數，但是大家有沒有想過，為什麼會出現方程呢？方程本身有什麼意義？

方程是數學的一部分，而數學是人類生產生活中總結出的計數手段。就說乘法吧，它是加法的進階，4×5的意思同時等於4個5相加或5個4相加。

而古人在計算面積的時候意識到，

用乘法可以對面積進行類似加法的計算

。比如我把每一個小黃豆在平面上所佔有面積算作1，那麼當我用小黃豆鋪滿某一個平面時，透過數黃豆的數量就可以知道面積的大小。如果是一個長方形區域，我數它的一邊排列著40個豆子，另一邊排列著50個豆子，就可以用乘法快速計數，得到這個面積中大約可以容納2000個豆子。

每一個豆子都是對面積的一次分割，於是古人決定給它定一個標準，用相互垂直的線分割平面，並用規定好的長度給小方塊定大小。就以我們現在通用的標準長度單位為例子，如果說我們對面積的計算是精確到平方釐米的，那就等於將面積分割成為很多一釐米見方的小塊，然後數它們。

長與寬就是計數用的單位，一個釐米的長與一個釐米的寬相“對應”就可以數出來一個平方釐米小方塊的面積

。

這樣我們就會發現，

數學中的乘法可以映照到現實世界中來

。要知道4×5=20的情況下左右兩邊的性質是相等的，而4cm×5cm=20cm2則完全不一樣，左右兩邊已經不是同一個概念了。

那為什麼用垂直的線來分割平面呢？因為這是可以用最少的線對平面進行完全等分的唯一方法，你也可以用三條線將平面分割成許多等面積的正三角形，但是必須要用到三種不同方向的線，將每個等邊三角形分割成1平方釐米所需要的線比正方形要多得多。

這，也就是我們小學幾何中所以學習的概念，所謂的二維平面，我們都知道二維就是長與寬，透過我的解釋現在你們理解了長與寬的意義了吧。所謂的維，就是可以用來計數的引數，我們知道了長與寬的數值，就可以為面積來計數。並不是

長寬創造了面積，而是將面積進行分解後得到的計數單位——長度

。

為了讓大家注意到，我認為有必要再提煉出來並重復一遍——

所謂的“維”，就是“引數”

。

從勾股定理到座標

因為數學上的垂直與乘法相照應的關係，我們發現具有直角的幾何圖形會具有一些與算術相對應的特殊性質，這其中最重要的就是勾股定理——a^2+b^2=c^2。

這個小學必學的知識，其本質來源於面積，下面這張圖可以清晰地讓人理解到底是為什麼。

現在讓將勾股定理的方程稍加改造，得到一個二元方程：x^2+y^2=1^2

說起來，什麼是方程？

方程其實就是關係的表徵

，比如上面這個方程，你可以這麼翻譯它：兩兄弟從村委會繼承父親的1公頃林地面積，村委會決定給他們一人分一塊正方形的新地，請問這兩塊地的邊長應滿足什麼樣的關係呢？

你看，只要給出其中一個人的林地邊長，就可以算出另一個人的林地邊長，這就是方程。用總結的方式來說就是——

可以體現若干個引數之間關係的式子

（上面這個很明顯是兩個引數，x與y）

因為上面這個方程是用勾股定理改造出來的。所以我們同樣可以將它以二維平面面積的方式來理解。

直角三角形其實就是長方形的兩條邊與一條對角線

，所以將x和y作為長度來看，這個方程就可以解析成“在對角線長度固定的情況下，所有滿足條件的長方形邊長關係”。

現在我們把這些長方形都畫出來，如果這些長方形對角線的一端重合，那麼另一端的點就會構成一個弧形。在這個弧形中每個點到重合點的距離都為1，也就是所謂的圓，上面這個方程也就變成了圓的方程。

透過

上面的分析我們可以得到一個概念，那就是“座標”

，用兩個邊長去確定由它構成的直角三角形的頂點。我們現在得到了兩個“引數”與一個“規律”，用它們組成的數學式子就是“方程”。

為什麼要從二維升到三維

那麼現在讓我們進入三維世界吧，不過不是我們熟悉的那種進入，而是從豆子的世界。

之前說到了平鋪豆子可能是最早計算面積的方法，但是我強調了一點，就是豆子不可以疊加，為什麼呢？因為

疊加的兩個豆子它們的兩個“引數”是完全一致的，我們沒有辦法用一個二維座標區分它們倆

，所以我們必須要再增加一個“引數”，也就是“高”。

有了長寬高，我們就可以用一個三維座標（x，y，z）來確定一個唯一的點，兩個疊加在一起的豆子也可以輕鬆區分彼此了。

注意，這裡依然得強調，是因為空間本身存在“體積”，而用“長”與“寬”無法描述體積我們才會加入了“高”，這裡的邏輯先後非常重要——

是存在先行，描述才能跟進

。

那麼如果我們簡單粗暴地直接把圓的方程進行擴充套件，把x^2+y^2=1^2變成x^2+y^2+z^2=1^2會得到什麼呢？答案是

球面的方程

，這個方程的意思是：在立方體的對角線長度為1的情況下，所有滿足條件的立方體相互間的邊長關係。

數學家的操作——加一維

好，到這兒為止都是我們可以輕鬆理解的東西，現在請你再看看圓與球的兩個方程，如果你是數學家，你是不是覺得似乎可以順水推舟地再做一些什麼呢？

比如……再給它加個引數試試？整個x^2+y^2+z^2+w^2=1^2出來看看？

這個式子在算術上很好理解，四個引數，相互間滿足一定的關係。

但是根據之前方程可以依託面積或體積照射到現實世界中的規律來看，我們是不是也可以將這個方程畫出來呢？

不能……因為在我們生存的宏觀世界，體積是空間的基本單位，不存在什麼東西用三維無法描述，上文中強調的“

存在先行

”指出沒有需要的維度是沒有意義的，加入這個維度我們也找不到需要用它來描述的東西。

但是我們可以對其進行想象與計算，在數學上它與二維或是三維是平等的，所以數學家們當然不可能拒絕它。

這，就是所謂的四維空間。

多出來的一個維度意味著什麼呢？如果存在一個四維空間的點，我們對其的認識就只有三個維，這就會造成與之前“疊加豆子”一樣的效果，明明是兩個不一樣的點，但是在我們三維空間看來就是同一個點。

直接看座標的話會更明顯，比如我們找出三維空間中的一個點的座標：（1，2，3）。那麼在四維空間中，（1，2，3，1），（1，2，3，2），（1，2，3，3），（1，2，3，4）……這些點與三維的點共享前三個座標。也就是說一個四維空間中的物體，它的很多點在三維都是完全重合的。

所以如果有一個四維空間的物體在三維空間被我們看到，那麼你能看到的某個點可能是四維空間中的一個點，也可能是一條線；你看到的某條線可能只是一條線，也可能是一個面；你看到的某個面可能只是一個面，也可能是一個體。你看到的某個體可能只是一個體，也可能是“四維世界中無法描述的物體全貌”。

現在我們可以明白，x^2+y^2+z^2+w^2=1^2是四維球體（如果這個東西還能算球的話）的方程，它表示從中心點到對角線的距離都相等的所有四維立方體（如果這個東西還能算立方體的話）的四條邊長關係。

研究四維有什麼用？

相信你還記得文章開始的話，四維是否存在是不確定的，沒有人可以證明其存在或不存在。那研究所謂的四維空間又有什麼意義呢？

其實意義非常重大，比如我們對於宇宙的形狀的理解。

以前的人們用三維理解宇宙，就解釋不了“宇宙的邊界外面是什麼”這個問題。就像一個平面物體總是有邊界的，沒有無限大的一張紙。

但是我們可不可以將紙的邊界消除同時又不影響面積呢？可以呀！只需要將紙捲起來，就會出現邊界的外面是另一端的邊界，首尾相接的情況，也就是在二維面中本來按照理解不可能相遇的兩個點，在適當的情況下，可以是三維空間中的同一個點。

愛因斯坦對宇宙的理解也是如此，當我們一直向著一個方向前進時，看似穩定的三維空間其實是像紙卷一樣在微微卷曲著。在某一刻，我們會來到一個離出發點最遠的位置，在那裡無論你向哪個方向直線移動，都會不斷接近出發點。

沒有邊界的空間——

三維空間中看似南轅北轍的兩個點其實是四維空間中的同一個點，宇宙的本質有可能是一個四維空間中的球體，遵循x^2+y^2+z^2+w^2=1^2方程的描述。這樣的宇宙可以同時滿足“體積有限”和“沒有邊界”兩個條件。

怎麼樣，現在是不是對四維空間的來龍去脈和用處都弄明白了？

最後給聰明的你留一個思考題吧：有關四維空間還有一種描述方式，說二維是過一點可以作兩條相互垂直的線，三維就是三條，四維就是四條。這與我上面的解釋本質是一模一樣的，你明白是為什麼嗎？