今天小致分享的壓軸題是長春市德惠市在2019年4月進行的中考模擬考試——物理試卷中的第24題。

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31．（2019。4德惠一模）小致製作了一個可測量物體質量的裝置，如圖甲所示。小筒與大筒均為圓柱形容器，小筒和托盤的總質量為100g，小筒底面積50cm2，高12cm，大筒中裝有適量的水，托盤上不放物體時，在小筒和大筒上與水面相平的位置的刻度均為“0”，將小筒豎直壓入水中，當水面距小筒底10cm時，在小筒和大筒上與水面相平位置的刻度均為最大測量值，小筒和大筒的分度值相同。把被測物體放入托盤中，讀出小筒或大筒上與水面相平位置對應的刻度值，即為被測物體的質量。

（1）當小筒的刻度為最大測量值的時候，小筒排開水的體積是cm3；

（2）該裝置所能測量物體的最大質量為g；

（3）小筒上相鄰兩刻度線的間距比大筒上相鄰兩刻度線間的距離（選填“大”或“小”）；

（4）他想利用此裝置測算出石塊的密度，操作如下，如圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數為m1；如圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為m2，該石塊密度的表示式為ρ石=（水的密度用ρ水錶示）。

參考答案：

（1）500

（2）400

（3）大

（4）m1ρ水/m2

【解析】

（1）如下圖甲所示，當小筒和托盤放入水中漂浮時，兩者排開水的體積為深綠色部分。當放上該裝置能測量最大質量的物體時，排開水的體積增加了圖乙中淺綠色部分的體積，此時排開水的體積V排=50cm2×10cm=500cm3。

（2）小筒、托盤和所測物體是漂浮在水面上的，所以小筒、托盤和所測物體的質量之和等於小筒排開水的質量。已知小筒和托盤的總質量m=100g，設所測物體最大質量為m最大，則m+m最大=m排。則

m最大=m排－m=V排ρ水－m=500cm3×1g/cm3－100g=400g

（3）放上最大質量的物體後，設小筒浸入水面的深度增加了h1，大筒水面升高了h2。由於小筒底面積小於大筒底面積，故h1>h2。

由於大、小筒最大測量值相同，分度值也相同，說明大、小筒所標記的格數是相同的。因為h1>h2，所以小筒上相鄰兩刻度線的間距比大筒上相鄰兩刻度線間的距離大。

（4）如下圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數為m1，即石塊的質量為m1。

如下圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為m2，則可求出石塊的體積為

所以該石塊密度的為

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